BALISTICA ESTERNA ELEMENTARE APPLICATA AL TIRO CON LA BALESTRA

INTRODUZIONE

Queste poche pagine vogliono rappresentare solo la giustificazione teorica ai fogli di calcolo Excel allegati: non hanno altra pretesa se non quella di spiegare, nel modo più semplice e generale possibile, ciò che avviene nei pochi istanti del volo di una freccia.

Caratteri della traiettoria di un proiettile (freccia).

Caratteri geometrici.

1) Un qualsiasi proiettile nel suo tragitto è soggetto a due forze: il suo peso e la resistenza aerodinamica. La prima tende ad abbassare continuamente il proiettile sotto la linea di proiezione, la seconda ne ritarda il moto.

2) Se non ci fosse la resistenza, il baricentro del proiettile descriverebbe una parabola, cioè una curva perfettamente simmetrica rispetto alla verticale che divide a metà la gittata; inoltre le velocità in due punti qualsiasi, equidistanti dal vertice, sarebbero uguali. In questo caso un angolo di proiezione di 45° darebbe la massima gittata.

3) Sempre nel caso in cui non ci sia la resistenza dell’aria, se anche il proiettile si frantumasse in volo, il suo baricentro non lascerebbe mai la suddetta parabola.

4) La resistenza dell’aria modifica notevolmente questa proprietà. Quanto alle dimensioni della traiettoria, è evidente che la resistenza dell’aria, togliendo continuamente velocità al proiettile, ne diminuirà la salita e quindi la gittata. Quanto alle forme è un fatto accertato che l’angolo di caduta è sempre maggiore dell’angolo di proiezione.

5) Ora questo fatto basta a darci un’idea abbastanza completa della forma della traiettoria. Infatti le inclinazioni delle tangenti in due punti M e N posti ad uguale altezza sul ramo ascendente e sul ramo discendente, possono considerarsi, la prima come angolo di proiezione, la seconda come angolo di caduta di una traiettoria limitata a quei punti. Ne consegue:

a) che tutto il ramo discendente è più ripido dell’ascendente;

b) che l’ascissa del vertice è maggiore della metà della gittata.

6) Ne consegue anche che, a parità di gittata e di angolo di proiezione, l’altezza del tiro sarà maggiore nell’aria che nel vuoto.

7) Nell’aria l’angolo di gittata massima è minore di 45°.

8) Se il proiettile è oblungo come una freccia per balestra, si osserva il fenomeno della derivazione (la traiettoria vista dall’alto non sarà una retta ma una curva), che avviene per gli effetti della resistenza obliqua . Quando la freccia parte il suo asse coincide con la direzione del moto e tale coincidenza rimarrebbe se la traiettoria fosse retta. Però, la curvatura della traiettoria fa sì che nasca ben presto un angolo AOT fra la direzione del moto e l’asse. Se la freccia non ruotasse si rovescerebbe: la rotazione produce la stabilità ed impedisce il rovesciamento, ma fa sì che la punta cominci a girare intorno alla direzione del moto e giri nello stesso verso in cui gira la freccia intorno al proprio asse.

Ne vien per conseguenza, che se la rotazione prodotta dalle penne è tale che la freccia giri in senso orario, anche la punta girerà in quel verso e deriverà verso destra.

Velocità.

9) Misurando la velocità del proiettile nel punto di caduta, si trova che essa è sempre minore della velocità iniziale: quindi si conclude in generale che per due punti posti ad uguale altezza la velocità nel ramo discendente è minore che nel ramo ascendente. Misurando poi gli spazi in senso orizzontale descritti in tempi uguali si osserva che essi vanno diminuendo all’aumentare della distanza totale percorsa. Quindi il moto orizzontale è ritardato.

10) Anche sulla traiettoria il moto è ritardato per tutto il ramo ascendente e seguita ad essere ritardato per lo meno per buona parte del discendente. Nel tiro con la balestra tutta la traiettoria è ritardata, mentre nel tiro con mortai, dove la velocità iniziale è piccola e il proiettile assai pesante, si raggiunge la velocità minima in un punto poco al di là del vertice: da quel punto in poi il moto è accelerato dalla forza di gravità.

11) Il tempo impiegato per giungere al punto di arrivo si dice durata. Dividendo la gittata per la durata si ha la velocità media, la quale è più o meno la velocità del proiettile nel punto di mezzo della traiettoria.

Resistenza dell’aria.

12) Quando un corpo avanza nell’aria, deve spostare quella parte di fluido che si oppone al suo passaggio. Le molecole d’aria reagiscono per la loro inerzia su tutti i punti della superficie anteriore del corpo, ed il complesso di queste reazioni si dice resistenza dell’aria.

Resistenza diretta.

13) La resistenza si dice diretta, quando si riduce ad una forza applicata al baricentro ed è direttamente opposta al movimento. È evidente che la resistenza contro un qualsiasi proiettile, che si muova nella direzione del suo asse, deve essere resistenza diretta.

14) Considerando per primi i proiettili sferici, la resistenza sarà tanto più grande quanto maggiore sarà la quantità di fluido spostata, cioè quando maggiori saranno la densità dell’aria, la sezione del proiettile e la velocità. Sperimentalmente si trova che , dove è il diametro della sezione perpendicolare al moto espressa in metri, è la velocità espressa in metri al secondo eè un numero ricavato dall’esperienza, tabulato e in generale crescente con la velocità.

15) Quanto ai proiettili oblunghi si giunge ad una formula analoga; tuttavia, mentre i proiettili sferici sono tutti geometricamente simili, gli oblunghi non lo sono: la maggiore o minore acutezza dell’ogiva, la maggiore o minore lunghezza del corpo, a parità di diametro e di tutto il resto, devono avere una certa influenza sul valore della resistenza. Ecco perché il valore della formula precedente è diverso in funzione del tipo di proiettile.

Proiettili sferici

Proiettili oblunghi

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

0,235

0,236

0,239

0,242

0,247

0,254

0,265

0,277

0,293

0,307

0,323

300

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400

0,323

0,337

0,352

0,366

0,379

0,392

0,404

0,414

0,424

0,432

0,440

400

410

420

430

440

450

460

470

480

490

500

>500

0,440

0,446

0,451

0,454

0,458

0,461

0,463

0,465

0,466

0,467

0,468

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

0,100

0,101

0,102

0,104

0,105

0,107

0,108

0,110

0,111

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

0,111

0,113

0,115

0,116

0,118

0,122

0,129

0,141

0,163

0,186

0,210

320

330

340

350

360

370

380

390

400

410

420

>420

0,210

0,236

0,262

0,284

0,302

0,315

0,323

0,328

0,333

0,337

0,339

Densità dell’aria = 1,208 kg/m³

16) Per quanto riguarda i proiettili oblunghi, la tabella non si può, a rigore, applicare che al tipo di proiettili utilizzati negli esperimenti. In realtà basterà moltiplicare per un numero che per le comuni frecce da balestra è 0,97.

Resistenza obliqua.

17) Se un proiettile oblungo viene abbandonato al suo peso con l’asse obliquo, con la punta in basso e senza rotazione, si osserva che durante la caduta l’obliquità cresce sempre. Se l’altezza da dove esso cade è grande, il proiettile arriverà al suolo completamente rovesciato; inoltre si osserva che il baricentro non descrive esattamente la verticale, ma devia un po’ da questa verso la parte a cui è rivolta la punta del proiettile.

18) L’accrescimento dell’ obliquità dell’asse nella caduta costituisce in pratica una rotazione: quindi si dimostra che la resistenza dell’aria è una forza applicata non al baricentro, ma innanzi ad esso; infatti se fosse applicata dietro il proiettile sarebbe autostabilizzante.

19) Questa forza deve però agire sul moto di traslazione verticale come se fosse applicata proprio al baricentro. La deviazione insegna allora che la resistenza non è parallela alla verticale, o comunque alla direzione della velocità, ma ne diverge un po’.

20) La resistenza che agisce come ai punti 16,17,18 è detta obliqua.

21) Concludiamo perciò che, quando un proiettile oblungo si muove nell’aria obliquamente a

22) l suo asse, la resistenza produce o tende produrre i seguenti effetti:

a) aumentare l’obliquità dell’asse

b) diminuire la velocità di traslazione

c) deviare il baricentro verso la parte a cui è rivolta la punta.

Riduzione degli effetti della resistenza.

23) Se un proiettile viene abbandonato al suo peso con la punta verso il basso, con l’asse obliquo e con una rapidissima rotazione intorno a questo, si osserva che durante la caduta l’obliquità non varia sensibilmente. Se l’altezza di caduta è grande si nota che l’asse mantiene la stessa angolazione rispetto alla verticale, però su un piano ad essa parallelo diverso. Infatti l’asse gira lentamente intorno alla verticale. Dunque si possono osservare due distinte rotazioni:

a) quella rapida attorno all’asse del proiettile

b) quella più lenta e sferica della punta attorno al baricentro.

Le due rotazioni sono nello stesso verso.

24) Questo fenomeno si spiega con la teoria dei giroscopi la cui trattazione matematica è di per sé poco interessante e laboriosa, quindi è già molto constatare il fatto capitale della stabilità dell’asse prodotta dalla rotazione: infatti tale rotazione impedisce il rovesciamento del proiettile e riduce gli effetti negativi della resistenza dell’aria.

25) Nella balestra l’unico modo per produrre la rotazione della freccia è quello di applicare al fusto della stessa delle appendici che sfruttino l’aria per creare forze opposte. Nella pratica si usano due penne sintetiche o naturali: se le penne fossero tre non ci sarebbero indesiderati sbilanciamenti e sicuramente il tiro ne risulterebbe migliorato.

26) Per verificare le proprietà dell’effetto giroscopico basta appendere ad un filo un comune yo-yo a frizione: se lo yo-yo non gira su se stesso, si sposterà immediatamente se investito da una corrente d’aria; viceversa manterrà la sua posizione nello spazio una volta messo in rotazione.

Errori nel tiro.

Cause degli errori.

27) Facendo vari tiri in condizioni praticamente identiche, si ottengono altrettante traiettorie distinte. Questo fatto deriva da parecchie cause che si possono diminuire ma non totalmente eliminare.

28) La variabilità della forza dell’arco anche fra due tiri consecutivi, dipendente talvolta dalla fabbricazione, talvolta dalle condizioni atmosferiche, talvolta da tensioni interne residue; la differenza nelle operazioni di caricamento; lo stato di pulitura della piastra superiore; le variazioni di forza con cui in ogni tiro il balestriere trattiene l’arma facilitando o ostacolando il rinculo; tutte cause che tendono ora a diminuire ora ad aumentare la velocità di partenza di una freccia.

29) La differenza del colpo d’occhio del balestriere e l’imperfezione degli strumenti di misurazione da questo adoperati sono le cause tendenti a far variare da un tiro all’altro la linea di proiezione.

30) Il collocamento inesatto della freccia nella sua sede e gli sbattimenti inevitabili dovuti all’urto della corda producono infine una rotazione irregolare che turba notevolmente l’avanzamento nell’aria.

31) Per quanto si restringano i limiti di tolleranza nella fabbricazione del materiale, per quanta cura si metta nella sua conservazione, per quanta diligenza si ponga nell’eseguire correttamente tutte le operazioni di carica e puntamento, queste cause delle irregolarità, che agiscono ora in un modo ora nell’altro, non si possono completamente eliminare. Il complesso di esse, unito alle accidentali agitazioni atmosferiche, fa sì che quanti tiri si eseguano, altrettante traiettorie si producano: esse formano così un fascio che va aprendosi con il crescere della distanza dal punto di tiro.

32) Solo la possibilità di catalogazione dunque di tutti i tiri eseguiti con la singola freccia,in funzione delle particolari condizioni atmosferiche e delle caratteristiche dell’arco, può dare frutto a previsioni attendibili e può metterci in grado di riconoscere errori dovuti all’arma o al tiratore.

33) In base a tutto quello che è riportato nei punti precedenti sono stati creati i fogli di calcolo elettronici (Excel) allegati che possono permettere di:

a) dimensionare una freccia e distribuirne correttamente la massa

b) calcolare la corrispondenza fra spostamento sul bersaglio e spostamento sul padellino

c) calcolare la potenza di un arco e le velocità in gioco nel tiro con la balestra

d) catalogare correttamente ogni tiro in funzione dei principali parametri

e) fare previsioni sul tiro da effettuare.

OSSERVAZIONI.

34) Tradizionalmente il legname più usato per la costruzione di frecce è il faggio; però, osservando la seguente tabella ottenuta empiricamente e tratta da un manuale per l’ingegneria, si deduce che il legno di acacia potrebbe essere più performante.

Legnami	Sollecitazioni
	Trazione parallela alle fibre	Compressione parallela alle fibre	Flessione parallela alle fibre	Taglio parallelo alle fibre	Compressione perpendicolare alle fibre
	Carico unitario di rottura espresso in Kg/cm²				Limite di schiacciamento
Faggio Acacia	1200 1450	475 550	1050 1150	80 120	80 c.a. 120 c.a.

35) Molti anni fa, da studi in galleria del vento, si scoprì che una superficie con il profilo “scanalato” era molto più stabilizzante di una liscia; a seguito di questa scoperta si costruirono per diverso tempo aerei con la fusoliera rigata, soluzione tecnica che tutt’oggi ritroviamo in alcuni velivoli ad elica e in certi autobus. Potrebbe essere utile, quindi, rigare le frecce con scanalature non necessariamente elicoidali.